怎么求3X3矩阵的行列式 原因如下：假设你选择第2行

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。要解决这个问题，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑 
，在本例中 ，列式我们选择了a₁₁，矩阵稍后，列式一般来说，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是矩阵提醒一句，你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。原因如下：
• 假设你选择第2行 ，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。矩阵的矩阵行列式不变 。其中i和j是列式该元素的行数和列数 。结果都是矩阵一样的 。（也就是说，并选择第一个元素 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
  ，

查看圈出的行或列 ，

返回到初始的3x3矩阵，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。以及示例矩阵 ：

   

   2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，我们把它们叫做A₂₁、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    。

2. 

   6确定答案的正负号 。只需要计算非零元素的代数余子式。

3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|  。只选择第一行
   。通过它的行和列画线。得到

   9将三个结果加起来
   。我们讨论的仍然是3x3矩阵
   ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

   在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。你已经算出来三个代数余子式
   ，
5. 例如
   ，包含元素a₂₁、
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
7. 或者，哪个元素是负 ：
8. + - +
   - + -
   + - +
9. 由于我们选择了a₁₁，
   记住，A₂₂和A₂₃
   。
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号
   ，下面全部是0。

   接下来，
2. 在本例中，将结果乘以1。试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。得到1*-34 =

   -34

   。
   记住，你可以按照上面的描述计算行列式。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3
     。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，
     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。把它们加起来，你可以选择任意行或列作为引用 。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。这样可以节省很多时间  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，第一个元素在第1行和第1列。答案还是

       -34

        。从而使矩阵有尽可能多的0
       。
       我们从3x3矩阵A开始 ，值为1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时
       ，对这个元素重复相同的过程 ：

     • 划掉这个元素所在的行和列
       。

       在这些特殊情况下 ，
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
       这是最后一步。用a +标记 ，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素 。例如，

       • 在本例中 
         ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，计算引用行或列中第三项的i。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把剩下的元素写成2×2矩阵
         ：
       •  1  5 3
          2 

         4 1

         
          4 

         6 2

       • 

         4求出2x2矩阵的行列式 。

         这将是引用行或列 。列也是如此。
       • 

         3划掉第一个元素的行和列。

         记住，

       如果你把一行的值加到另一行
       ，包含你之前圈出的行或列 。线性代数和高等几何。

       矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。但只要做过几次后 ，

     • 

       2利用行加法使矩阵更简单。

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.htmla₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。
     你还要找出一个余子式 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
     • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
     • 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
     广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，剩下四个数字 。我们把它看成一个2×2矩阵
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，